一进办公室,吴斌立马就感觉被一道犀利的眼光给瞪了一下,不用他也知道是来自他们班主任陈芳的。
原因嘛他自己当然也明白,虽然他经常抽空背背单词什么的,但和物理数学比起来英语上投入的时间还是太少,这次考试能有个五六十分估计都算是他题全选b的策略做对了。
跟着蔡国平走到他办公桌旁,吴斌就到蔡国平将一张卷子递到了他面前,并递给了他一支笔。
“来,做做。”
一到卷子,吴斌的心情立马好了不少,接过蔡国平递过来的笔就起了题。
有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时,借飞船需要减速的机会,发射一个小型太空探测器,从而达到节能的目的。
如图所示,飞船在圆轨道1上绕地球飞行,其轨道半径为地球半径的k倍k大于。
当飞船通过轨道1的a点时,飞船上的发射装置短暂工作,将探测器沿飞船原运动方向射出,并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围,即到达距地球无限远时的速度恰好为零,而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道2向前运动,其近地点b到地心的距离近似为地球半径r。
以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。
已知地球表面的重力加速度为g。
求飞船在轨道1运动的速度大小;
2若规定两质点相距无限远时引力势能为零,则质量分别为、的两个质点相距为r时的引力势能er分之g,式中g为引力常量。
在飞船沿轨道1和轨道2的运动过程,其动能和引力势能之和保持不变,探测器被射出后的运动过程中,其动能和引力势能之和也保持不变。
求探测器刚离开飞船时的速度大小;
2已知飞船沿轨道2运动过程中,通过a点与b点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。
根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
这题,有点意思。
拿着笔的吴斌两眼发光。
第一问没什么难度,很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
吴斌拿起笔就开始写。
解设地球质量为,飞船质量为,探测器质量为,当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v
根据万有引力定律和牛顿第二定律有kr2分之g039kr分之v2
对于地面附近的质量为的物体有ggr2
解得v根号k分之gr
第一问是很简单,但这第二问就有点意思了,题目给出了一个引力势能的式子,里面小坑相当多,总之先不要慌,不要想为啥是无限远,为啥引力势能带负号,这都是做完再想的事。
首先很明显,这里动能势能和不变,机械能守恒的表达式是eke0
所以就能把e带代入进去。
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